分段函数研究解决y=|x-2|+|x+3|最小值问题

七年级阶段:

绝对值得意思和最小值

1、绝对值得意思:在数轴上一个数与原点的距离

2、绝对值得最小值:|x-3|绝对值得最小值是0,x=3

引申:|x-3|+|x+2|的最小值是多少?

    解:原式=|x-3|+|x-(-2)|

在数轴上标注3和-2的位置,当原式有最小值时x的组织范围是(-2<x<3)

七年级出题举例:|x+1|+|x+3的最小值是多少?

八九年级阶段:

为高中绝对值函数做准备

可以是三段函数或者多段函数,或者分为奇段函数和偶段函数

如:y=|x-3|           偶段函数(奇个绝对值)

       y=|x-3|+|x+2|       奇段函数(偶个绝对值)

       y=|x-3|+|x+2|+|x+1|     偶段函数(奇个绝对值)

    总结:奇个绝对值时取中间绝对值得等于0,(偶个绝对值时取中间两个绝对期中一个得0,进行计算。

例题:

 y=|x-3|+|x+2|+|x+1| +|x-5|

解:整理 y=|x-3|+|x-(-2)|+|x-(-1)| +|x-5|

                  -5<-2<-1<3

当y最小时x的取值范围时-2≤x≤-1,为了方便计算

当x=-2或者x=-1时y有最小值,把x=-2带上原方程就可以算出y的最小值

当x=-2,带入原方程y=11


  • 评论列表:

添加回复:

◎欢迎参与讨论,请在这里发表您的看法、交流您的观点。