2020年九年级动点引起长度变化题目5

 18. (平顶山新华区校级月考)如图,∠MON=90°,矩形ABCD的顶点A,B分别在边OM,ON上,当B在边ON上运动时,A随之在OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=4,BC=2,运动过程中点D到点O的最大距离是        .(求OD的长)

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答案:2√2+2

解法一:

解:如图,取AB的中点E,连接OE、DE、OD,
∵OD≤OE+DE,
∴当O、D、E三点共线时,点D到点O的距离最大,
此时,∵AB=4,BC=2,
∴OE=AE=1/2AB=2,
DE=√(2²+2²)=2√2,
∴OD的最大值为:2√2+ 2.

变式:

如图,∠MON=90°,矩形ABCD的顶点A,B分别在OM、ON上,当B在边ON上运动时,A随之在边OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=√3.运动过程中,当点D到点O的距离最大时,OA长度为( )

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