比较n的n+1次方和(n+1)的n次方的大小

题目:比较nn+1与(n+1)n的大小?

思路:比较两个正数的大小可以两种方法,一、使用两数向减结果为正,则被减数大;结果为负,则减数大。二、两数相除结果大于1,则被除数大;小于1则除数大。三、函数观察比较

解法一:用两数相除的方法。

blob.pngblob.png

当n无限大的时候可以把原式看作(ps.高等数学还是有点用处的)

blob.png

当n去正整数并且n<3时,原式小于1,nn+1<(n+1)n

当n是正整数并且n≥3时,原式大于1,nn+1>(n+1)n


解法二:函数对比观察那个代数式的变化速度块

蓝色的线为nn+1,红色的线为(n+1)n观察他们变化的速度。

blob.png

看看动态演示(要是不动就多一会儿)

12.gif


结论:当n<3时,nn+1<(n+1)n;当n≥3时,nn+1>(n+1)n

添加回复:

◎欢迎参与讨论,请在这里发表您的看法、交流您的观点。