某种细胞开始分裂后并消失一个类型解法的分析

例题:某种细胞开始时有2个,1小时后分裂成4个并消失1个,2小时后分裂成6个并消失1个,3小时后分裂成10个并消失1个,…,按照这样的规律下去,6小时后细胞的存活数为( )

 A. 67   B. 71    C. 65    D. 30

解法一、从数列的角度来讲:设每小时后细胞的存活数构成数列{an},则a1=2×2-1=3,a2=2×3-1=5,a3=2×5-1=9,…由此得,an=2a(n-1)-1,所以,数列{an-1}为等比数列,且公比为2,所以an-1=2n所以,a6-1=26=64,a6=64+1=65.


解法二、从通用公式的角度来讲:3,5,9,( )……第六个数字是多少的问题,

2=2^0+1         

2*2-1=3=21+1

2*3-1=5=22+1

2*5-1=9=23+1

第n个数是2n+1   

第6个数是26+1=64+1=65

第10个数是210+1=1024+1=1025


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